双曲线过焦点的弦长公式-王子信息网

双曲线弦长公式是什么?

公式是：设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,线过y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。焦点

在数正橡学中，双曲式双曲线是线过定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的焦点点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的双曲式距离差是a的两倍，这里的线过a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的焦点半实轴。

双曲线出现在许多方面：

作为在笛卡尔平面中表示函数的双曲式曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不举陪旁同）的形状，例如在行星的线过重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，焦点超过最近行星的双曲式逃逸速度的任何航天器。

作为一个单一的线过彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是焦点相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时等等。

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的乱举渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

双曲线过焦点弦长公式

双曲线过焦点弦长公式是L=2a±2ex。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一信正类圆锥曲线。它还可以定义巧敏为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

另外焦点固定的距离差是a的两倍，这里的a是孝坦枝从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

求双曲线焦点弦公式。

焦点弦公式2p/sina^2。

证明：设抛物线为册斗y^2=2px(p0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，睁饥直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。

所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

所以：

=x1+x2+p

=p(1+2/k^2+1)

=2p(1+1/k^2)

=2p(1+cos^2/sin^2a)

=2p/sin^2a

双曲线的弦长公式是什么?

公式是设直线y=kx+b与双曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则|AB|=√(1+k²)[(X1+X2)²-4X1X2]。

注意

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换。

设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

双曲线过焦点的弦长公式

本文将以抛物线弦长的几种求法来阐述圆锥曲线的弦长通用求法，并从中感受解析几何创立弊档扮的必要性，感受不同坐标系作为工具的不同特点及其优缺点。

首先给出一个求解问题。

已知抛物线的焦准距为p（焦准距即焦点到准线的距离），过其焦点F的弦AB与其对称轴的夹角为α，求弦长|AB|。

对这个问题，一般都是通过解析几何来解决，不过在解析几何建立之前，这个问题也是可以解决的，我们现在就来看看。

如上图所示，直线[公式]为抛物线的准线，O为抛物线的顶点，F为为焦点，AB为过焦点F的弦，α为其与对称轴x的夹角，E为准线与对称轴的交点。作[公式]于D点，作[公式]与C点，由抛物线的第二定义可知：[公式]，[公式]，这里我们规定α为锐角，即[公式]，过F点作[公式]的平行线，交AD与G点，交BC的延长线于H点，过B点作[公式]于[公式]。

根据图上的几何关系，则有：[公式]，

由于[公式租灶]，[公式]，（已知条件）

于是在直角[公式]与直角三角形[公式]中有：[公式]，[公式]，

结合[公式]，[公式]，

于是有：[公式] ……（记为抛物线焦半径和式）

在直角[公式]中，由勾股定理得：[公式]，[公式]，而[公式]，

即：[公式]，

于是可得：[公式]，[公式]，

代入抛物线焦半径和式中，化简，可得：[公式]，即：

[公式]

这就是抛物线焦点弦长公式。蠢察

我们可以看到，使用纯几何的办法来求解抛物线的弦长是十分麻烦的，所以解析几何的创立才有了它的必要性，下面就来看看解析几何的办法。